Mostre que o triângulo obtusângulo tem dois ângulos agudos.
Passo 1
O enunciado quer que a gente mostre, usando geometria elementar, que num triângulo em que um dos ângulos é obtuso (maior que
), os outros dois são obrigatoriamente agudos (menores que
). Vamos precisar da propriedade básica de que a soma dos três ângulos internos de um triângulo vale sempre
.
Passo 2
Lembrando a propriedade dos triângulos:
Passo 3
Suponha que
seja obtuso. Então
Passo 4
Como em todo triângulo cada ângulo interno é positivo, temos
e
. Se qualquer um deles fosse
, a soma
seria
, contradizendo o que acabamos de obter (
). Logo
ou seja, ambos são agudos.
Resposta
Mostramos que se um triângulo tem um ângulo obtuso, os outros dois devem ser agudos.