Mostre que o triângulo obtusângulo tem dois ângulos agudos.

Passo 1

O enunciado quer que a gente mostre, usando geometria elementar, que num triângulo em que um dos ângulos é obtuso (maior que 90^circ), os outros dois são obrigatoriamente agudos (menores que 90^circ). Vamos precisar da propriedade básica de que a soma dos três ângulos internos de um triângulo vale sempre 180^circ.

Passo 2

Lembrando a propriedade dos triângulos:
ang<= A + ang<= B + ang<= C = 180^circ

Passo 3

Suponha que ang<= A seja obtuso. Então
ang<= A > 90^circ Longrightarrow ang<= B + ang<= C = 180^circ - ang<= A < 180^circ - 90^circ = 90^circ

Passo 4

Como em todo triângulo cada ângulo interno é positivo, temos ang<= B>0 e ang<= C>0. Se qualquer um deles fosse >= 90^circ, a soma ang<= B+ang<= C seria >=90^circ, contradizendo o que acabamos de obter ( ang<= B+ang<= C<90^circ). Logo
ang<= B<90^circ e ang<= C<90^circ,
ou seja, ambos são agudos.

Resposta

Mostramos que se um triângulo tem um ângulo obtuso, os outros dois devem ser agudos.

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