(UF-PR) Qual das seguintes retas passa pelo centro da circunferência x^2+y^2+4 y-3=0 ?
a) x+2 y=4
b) 5 x-y=2
c) x+y=0
d) x-5 y=-2
e) 2 x+y=7

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual reta, entre as opções dadas, passa pelo centro da circunferência definida por
x^2+y^2+4y-3=0
O conteúdo é geometria analítica: primeiro vamos obter o centro da circunferência completando o quadrado.

Passo 2

Reescrevemos a equação agrupando o termo em y e completando o quadrado:
x^2 + l(y^2 + 4y + 4r) - 4 - 3 = 0
x^2 + (y+2)^2 - 7 = 0
Logo a forma padrão é
(x - 0)^2 + (y+2)^2 = 7
e o centro é o ponto (0,-2).

Passo 3

Para saber qual reta passa por (0,-2), substituímos x=0 e y=-2 em cada equação:
a) x+2y=4
,0 + 2(-2) = -4 neq 4.
b) 5x - y = 2
,5cdot0 - (-2) = 2, satisfaz.
c) x+y=0
,0 + (-2) = -2 neq 0.
d) x - 5y = -2
,0 - 5(-2) = 10 neq -2.
e) 2x + y = 7
,2cdot0 + (-2) = -2 neq 7.
Só a reta da opção (b) é satisfeita pelo centro.

Resposta

(b) 5x - y = 2 passa pelo centro da circunferência.

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