(UF-PE) Seja (a, b) o ortocentro do triângulo com vértices nos pontos com coordenadas
e
. Assinale
.
Passo 1
O enunciado pede o ortocentro
de um triângulo com vértices em
,
e
e, em seguida, o valor de
. Para isso usamos geometria analítica: determinamos as retas-altura como retas perpendiculares aos lados e que passam pelos vértices correspondentes, e depois encontramos sua interseção.
Passo 2
Calcule a reta-altura a partir de
. Primeiro a inclinação de
:
A reta-altura é perpendicular a
, logo tem inclinação
. A equação em ponto-inclinação fica
Passo 3
Calcule a reta-altura a partir de
. Primeiro a inclinação de
:
A reta-altura é perpendicular a
, logo tem inclinação
. A equação em ponto-inclinação fica
Passo 4
Interseção das duas retas-altura:
e
Logo o ortocentro é
.
Finalmente,
Finalmente,