Seja A=1 ; 2 ; 3 ; 4 e considere as relaçōes sobre A :
M1=(1 ; 2),(2 ; 3),(3 ; 4),(4 ; 1)
H2=(1 ; 1),(1 ; 2),(1 ; 3),(1 ; 4)
Re3=(1 ; 2),(2 ; 2),(3 ; 2),(4 ; 2)
Re4=(2 ; 2),(3 ; 3),(4 ; 4)
Diga qual delas é função de A em A.

Passo 1

O enunciado define o conjunto A = 1,2,3,4 e quatro relações M1, H2, Re3 e Re4 sobre A. Para que uma relação Rsubseteq Atimes A seja função de A em A, cada elemento de A deve aparecer exatamente uma vez como primeira coordenada de um par em R.

Passo 2

Analisando M1 = (1,2),(2,3),(3,4),(4,1), vemos que as primeiras coordenadas são 1,2,3,4, sem repetições nem omissões. Logo, M1 é função de A em A.

Passo 3

Analisando H2 = (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), a única primeira coordenada é 1 (repetida) e faltam 2,3,4. Portanto H2 não é função.
De modo semelhante, Re4 = (2,2),(3,3),(4,4) tem domínio 2,3,4, faltando 1. Logo, Re4 não é função de A em A.

Passo 4

Analisando Re3 = (1,2),(2,2),(3,2),(4,2), as primeiras coordenadas são exatamente 1,2,3,4, cada uma aparecendo uma vez. Portanto Re3 é função de A em A.

Resposta

As relações M1 e Re3 são funções de A em A.

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