Os números a, b, c e d são inteiros. Para b d neq 0 definem-se as operações de adição + e de multiplicação , entre pares ordenados, da seguinte forma:
(a ; b)+(c ; d)=(a d+b c ; b d) (a ; b) cdot(c ; d)=(a c ; b d)
a) Determine (2 ; 3)+(5 ; 4) e (2 ; 3) cdot(5 ; 4)
b) Determine o intervalo x sabendo-se que: (x+2 ; 2)+(3 ; 2)=(x ; 2)-(1 ; 2)

Passo 1

O enunciado define um “núcleo” de pares (a;b) com bneq0, que se comportam como frações a/b. As operações são
(a;b)+(c;d) = (ad + bc;;bd), (a;b)cdot(c;d) = (ac;;bd)
Vamos aplicar essas fórmulas.

Passo 2

Para (2;3)+(5;4) usamos
(a;b)+(c;d)=(ad+bc;;bd),
com a=2,b=3,c=5,d=4:
(2;3)+(5;4)=(2cdot4 + 3cdot5;;3cdot4)=(8+15;;12)=(23;12)
Para (2;3)cdot(5;4) usamos
(a;b)cdot(c;d)=(ac;;bd),
logo
(2;3)cdot(5;4)=(2cdot5;;3cdot4)=(10;;12)

Passo 3

Para resolver
(x+2;2)+(3;2)=(x;2)-(1;2)
precisamos de uma definição de subtração. Como num sistema de frações, toma-se
(a;b)-(c;d)=(ad - bc;;bd)
Então:
Lado esquerdo
(x+2;2)+(3;2) =l((x+2)cdot2 + 2cdot3;;2cdot2r) =(2x+4+6;;4) =(2x+10;;4)
Lado direito
(x;2)-(1;2) =l(xcdot2 - 2cdot1;;2cdot2r) =(2x-2;;4)

Passo 4

Igualando os pares (2x+10;4)=(2x-2;4) exige que os numeradores coincidam:
2x+10 = 2x-2 Longrightarrow 10=-2,
o que é impossível. Não há x que satisfaça a equação.

Resposta

a) (2;3)+(5;4)=(23;12) e (2;3)cdot(5;4)=(10;12)
b) Não existe valor de x que satisfaça a igualdade.

Exercícios de Livros Relacionados