Use indução para provar que:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos mostrar que, dado
, então
para todo
. O método escolhido é a indução sobre o inteiro
.
Passo 2
Base da indução (
):
Como
por hipótese, segue imediatamente que
Passo 3
Passo indutivo: suponha que, para um certo
, valha
Então, usando que
(pois o quadrado de um real não nulo é sempre positivo), temos
O produto de um número negativo (
) por um positivo (
) é negativo, logo
Passo 4
Como a propriedade vale para
e, sempre que vale para
, passa a valer para
, concluímos por indução que
para todo
.
Resposta
Por indução, se
então
para todo
.