Seja a um inteiro tal que
a e
a. Prove que
.
Resoluçāo: Aplicando o algoritmo da divisão para a como dividendo e 6 como divisor:
ou 5). Como 2 Xa e 3 Xa, entảo
ou
. No primeiro caso:
. Se r é par, entāo 12r é múltiplo de 24 e o mesmo se pode dizer, portanto, de
; se ré ímpar, então
é par, daí
. O caso
pode ser enfrentado pela mesma linha de raciocínio.
Passo 1
O enunciado diz que
é um inteiro tal que
e
. Queremos mostrar que
O conteúdo usado será propriedades de quadrados em aritmética modular e o fato de que, se dois números são coprimos, o mínimo múltiplo é o produto.
Passo 2
Como
, o inteiro
é ímpar. Logo, podemos escrever
Então
Entre
e
, um é par, logo
é múltiplo de
. Assim
ou seja,
Passo 3
Como
, o resto de
na divisão por
é
ou
. Em aritmética modular:
Elevando ao quadrado,
Passo 4
Já vimos que
Como
, segue que