Estabeleça critérios de divisibilidade por 4, por 5 e por 6.
Passo 1
O enunciado pede que a gente formule regras que permitem, sem fazer divisão completa, decidir quando um número inteiro
é divisível por 4, por 5 ou por 6. Vamos usar a representação decimal de
e propriedades de restos módulo pequenos para cada caso.
Passo 2
Critério de divisibilidade por 4: escreva
na forma
onde
é inteiro e
é o número formado pelos dois últimos dígitos de
(ou seja,
). Como
é divisível por
, temos
Logo,
é divisível por
se, e somente se,
for divisível por
. Em outras palavras: basta verificar se os últimos dois dígitos de
formam um número divisível por
.
Passo 3
Critério de divisibilidade por 5: escreva
como
onde
é o último dígito de
. Como
é divisível por
, vale
Portanto,
é divisível por
se, e somente se,
. Ou seja, o último dígito de
deve ser
ou
.
Passo 4
Critério de divisibilidade por 6: note que
e
. Assim, um inteiro
é divisível por
se, e somente se, for divisível simultaneamente por
e por
. Podemos então aplicar:
— divisibilidade por : o último dígito de
é par (
);
— divisibilidade por : a soma dos dígitos de
é múltipla de
.
— divisibilidade por
— divisibilidade por
Resposta
Critério de divisibilidade por 4: os dois últimos dígitos de
formam um número divisível por 4.
Critério de divisibilidade por 5: o último dígito de é 0 ou 5.
Critério de divisibilidade por 6: é divisível por 2 (último dígito par) e por 3 (soma dos dígitos múltipla de 3).
Critério de divisibilidade por 5: o último dígito de
Critério de divisibilidade por 6: