Estabeleça critérios de divisibilidade por 4, por 5 e por 6.

Passo 1

O enunciado pede que a gente formule regras que permitem, sem fazer divisão completa, decidir quando um número inteiro n é divisível por 4, por 5 ou por 6. Vamos usar a representação decimal de n e propriedades de restos módulo pequenos para cada caso.

Passo 2

Critério de divisibilidade por 4: escreva n na forma
n = 100k + m,
onde k é inteiro e m é o número formado pelos dois últimos dígitos de n (ou seja, 0<= m<= 99). Como 100 é divisível por 4, temos
nequiv m pmod4
Logo, n é divisível por 4 se, e somente se, m for divisível por 4. Em outras palavras: basta verificar se os últimos dois dígitos de n formam um número divisível por 4.

Passo 3

Critério de divisibilidade por 5: escreva n como
n = 10k + a,
onde a é o último dígito de n. Como 10 é divisível por 5, vale
nequiv a pmod5
Portanto, n é divisível por 5 se, e somente se, ain0,5. Ou seja, o último dígito de n deve ser 0 ou 5.

Passo 4

Critério de divisibilidade por 6: note que 6 = 2times3 e gcd(2,3)=1. Assim, um inteiro n é divisível por 6 se, e somente se, for divisível simultaneamente por 2 e por 3. Podemos então aplicar:
— divisibilidade por 2: o último dígito de n é par ( 0,2,4,6,8);
— divisibilidade por 3: a soma dos dígitos de n é múltipla de 3.

Resposta

Critério de divisibilidade por 4: os dois últimos dígitos de n formam um número divisível por 4.
Critério de divisibilidade por 5: o último dígito de n é 0 ou 5.
Critério de divisibilidade por 6: n é divisível por 2 (último dígito par) e por 3 (soma dos dígitos múltipla de 3).

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