Seja
rrrr 1 & 0 & 2 & 0 1 & -3 & 4 & 0 5 & 2 & -1 & 2 -2 & 2 & 0 & 3

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
M= 1 & 0 & 2 & 0 1 & -3 & 4 & 0 5 & 2 & -1 & 2 -2 & 2 & 0 & 3
e pede os cofatores D11,D22,D33,D44. Cada cofactor Dii é dado por
Dii=(-1)^i+idet(Mii)=det(Mii),
onde Mii é a matriz que resulta de remover a linha i e a coluna i de M.

Passo 2

Cálculo de D11: removendo a linha 1 e a coluna 1, obtemos
M11= -3 & 4 & 0 2 & -1 & 2 2 & 0 & 3
Expandindo pela primeira linha,
det(M11) =-3det-1 & 20 & 3 -4det2 & 22 & 3 = -3l((-1)cdot3-2cdot0r) -4l(2cdot3-2cdot2r) =9-8=1
Logo,
D11=1

Passo 3

Cálculo de D22: removendo a linha 2 e a coluna 2, obtemos
M22= 1 & 2 & 0 5 & -1 & 2 -2 & 0 & 3
Pela fórmula do determinante de 3times3,
det(M22) =1l((-1)cdot3-2cdot0r) -2l(5cdot3-2cdot(-2)r) +0 =-3-2cdot19=-41
Portanto,
D22=-41

Passo 4

Cálculo de D33: removendo a linha 3 e a coluna 3, obtemos
M33= 1 & 0 & 0 1 & -3 & 0 -2 & 2 & 3
Expandindo pela primeira linha,
det(M33) =1det-3 & 02 & 3 =1l((-3)cdot3-0cdot2r) =-9
Logo,
D33=-9

Passo 5

Cálculo de D44: removendo a linha 4 e a coluna 4, obtemos
M44= 1 & 0 & 2 1 & -3 & 4 5 & 2 & -1
Expandindo pela primeira linha,
det(M44) =1det-3 & 42 & -1 -0 +2det1 & -35 & 2 =-5 +2(2+15) =-5+34=29
Assim,
D44=29

Resposta

D11 =1 D22 =- 41 D33 =- 9 D44 =29

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