Seja s(n) a soma dos dígitos de n . Por exemplo, s(197)=1+9+7=17. Seja s^2(n)= s(s(n)), s^3(n)=s(s(s(n))), e assim por diante. Qual o valor de s^1999 (1999)?
a) 28
b) 10
c) 1
d) 8
e) nda

Passo 1

O enunciado define s(n) como a soma dos dígitos de n e, em seguida, itera essa operação: s^2(n)=s(s(n)), s^3(n)=s(s(s(n))) etc. Queremos s^1999(1999). Vamos calcular as primeiras iterações até chegar a um único dígito, pois daí em diante a aplicação de s não altera mais o valor.

Passo 2

Calcular a primeira iteração:
s(1999)=1+9+9+9=28

Passo 3

Calcular a segunda iteração:
s^2(1999)=s(28)=2+8=10

Passo 4

Calcular a terceira iteração:
s^3(1999)=s(10)=1+0=1

Passo 5

A partir de um único dígito d, tem-se s(d)=d. Como s^3(1999)=1, segue-se que para todo k>=3,
s^k(1999)=1
Em particular, s^1999(1999)=1.

Resposta

c) 1

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