O número de 4 dígitos 2 pqr é multiplicado por 4 e o resultado é um número de 4 dígitos rqp2. Pode-se afirmar que
?
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) nda
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) nda
Passo 1
O enunciado diz que temos um número de quatro dígitos
(com dígitos
) tal que
ou seja, multiplicar
por
inverte a ordem dos três últimos dígitos e deixa o
na unidade. Vamos usar valor posicional e análise módulo para determinar
,
,
e, por fim,
.
Passo 2
Escrevendo em valor posicional,
e
Por outro lado, o resultado
vale
Logo, a equação é
Passo 3
Reorganizando termos:
Dividindo tudo por
:
Multiplicando por
:
Passo 4
Isolando
:
Como
é dígito, o lado direito deve ser múltiplo de
e
. Vamos impor a condição módulo
:
Como
só pode ser
(se
par) ou
(se
ímpar), testamos
e vemos que só
e
tornam
ou
. Mas só
são candidatos; e daí exige-se
ímpar.
Passo 5
Para cada caso de
:
- Se
, para ímpar ( ) dá muito grande ( ). - Se
, Testando : -
válido. - Para
dá .
-
Logo a única solução é
.