Seja (
) um terno pitagórico. Se
indica o k-ésimo número triangular, isto é,
, prove que (
) é tambérn um terno pitagórico.
Passo 1
O enunciado diz que
é um terno pitagórico, isto é, satisfaz
Também definimos o
-ésimo número triangular por
A tarefa é mostrar que
é também um terno pitagórico, ou seja, que
Passo 2
Vamos escrever
e
em função de
.
Passo 3
Agora calculamos a soma dos quadrados:
Passo 4
Pela hipótese de que
é terno pitagórico temos
. Substituindo na expressão acima,
Resposta
Como mostramos que
segue que
é de fato um terno pitagórico.