Seja
. Determine N , tal que 5 N e 27 N tenham 8 e 18 divisores, respectivamente, a mais que N .
Passo 1
O enunciado pede um inteiro
de modo que ao multiplicar por
o número de divisores aumenta em
, e ao multiplicar por
(ou seja,
) o número de divisores aumenta em
. Vamos usar a fórmula do número de divisores: se
então
Passo 2
Escrevendo
,
e
em função de
:
Pelas condições do enunciado:
Passo 3
Subtraindo
de
:
Passo 4
Subtraindo
de
:
Passo 5
Denote
. As equações ficam
com
dividindo simultaneamente
e
. Logo
.
- Se
então , , . - Se
então , , .
Resposta
As soluções são