Sendo n in N um número primo diferente de dois e de três, quantos divisores têm o número 6 n ?

Passo 1

O enunciado pede o número de divisores positivos de 6n, sabendo que ninN é primo e nneq2,3.
Conteúdo: fatoração prima e fórmula do número de divisores. Vamos usar que, se
m = p1^a1p2^a2cdots pk^ak,
então o número de divisores de m é
tau(m) = (a1+1)(a2+1)cdots(ak+1)

Passo 2

Como n é primo diferente de 2 e de 3, escrevemos a fatoração de 6n como produto de primos distintos:
6n = 2^1cdot3^1cdot n^1

Passo 3

Aplicando a fórmula de contagem de divisores, temos três expoentes iguais a 1. Logo:
tau(6n) = (1+1),(1+1),(1+1) = 2cdot2cdot2 = 8

Resposta

O número 6n tem 8 divisores positivos.

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