Ex. 8.13 - Sejam dadas as sequências
an=n^2, bn=-n^3, cn=raizn dn=(-1)^n n, en=n+(-1)^n n
Em cada caso abaixo, determine para quais valores de n vale
an>10^4

Passo 1

O enunciado dá a sequência ,an = n^2 e pede para quais valores de n vale
an > 10^4
Vamos então resolver a desigualdade quadrática em n.

Passo 2

Escrevendo a desigualdade, temos
n^2 > 10^4
Como n é natural (positivo), podemos tomar raiz quadrada em ambos os lados sem inverter o sinal:
n > raiz10^4 = 10^2 = 100

Passo 3

Como n deve ser inteiro e estritamente maior que 100, a menor solução é n=101. Logo todas as soluções inteiras são
n = 101,102,103,dots

Resposta

n in 101,102,103,dots
ou, de forma abreviada,
n >= 101

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