Ex. 8.28 - Calcule os seguintes limites:
lim n infty 4 sen(1n)+2 cos (1n)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limntoinftyl[4sen!l(tfrac1nr)+2cos!l(tfrac1nr)r].
Vamos usar as propriedades de limite (linearidade) e o fato de que as funções sen(x) e cos(x) são contínuas em todo R.

Passo 2

Primeiro, observamos que
limntoinfty1n=0
Pela continuidade de sen e cos, temos
limntoinftysen!l(1nr) =sen!l(limntoinfty1nr) =sen(0) =0,
limntoinftycos!l(1nr) =cos!l(limntoinfty1nr) =cos(0) =1

Passo 3

Aplicando a linearidade do limite ao somar e multiplicar por constantes, segue
limntoinftyl[4sen!l(tfrac1nr)+2cos!l(tfrac1nr)r] =4cdot0+2cdot1 =2

Resposta

2

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