Ex. 8.13 - Sejam dadas as sequências
Em cada caso abaixo, determine para quais valores de
vale
Passo 1
O enunciado fornece cinco sequências definidas por
todas iniciando em
. Em cada caso queremos achar os valores de
tais que o termo da sequência seja maior que 10, ou seja,
onde
é cada sequência.
Passo 2
Analisamos
. A desigualdade
é equivalente a
Como
é natural, isso significa
Passo 3
Analisamos
. A desigualdade
implica
o que não ocorre para
(pois
). Logo não há solução em naturais.
Passo 4
Analisamos
. A desigualdade
implica
Em inteiros positivos, isso dá
Passo 5
Analisamos
. Para
ímpar,
e
, jamais maior que 10. Para
par,
e
, exigindo
Assim, em pares,
.
Passo 6
Analisamos
.
Se é ímpar,
e
.
Se é par,
e
, exigindo
Se
Se
Logo
par e
, ou seja
.
Resposta
a)
para
.
b) não ocorre para
.
c) para
.
d) para
par e
.
e) para
par e
.
b)
c)
d)
e)