Sejam a e b inteiros primos entre si. Prove que:
ou 2
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
e
são inteiros tais que
, então
O conteúdo principal é o Algoritmo de Euclides para o cálculo de
e a propriedade
em particular, o caso simples: se
então
.
Passo 2
Aplicando o Algoritmo de Euclides, subtraímos de
o múltiplo
sem alterar o
. Assim
Passo 3
Como
, temos
. Logo também
Pelo fato de
podemos simplificar
Passo 4
Finalmente,
só pode valer
ou
, pois qualquer divisor comum de
e
é ou
ou
. Portanto