Mostre que
se, e somente se,
é primo.
Passo 1
O enunciado define
como o número de divisores positivos de
e pede para mostrar que
se, e somente se,
é primo. Vamos usar a definição de número primo: inteiro maior que
cujo único divisores positivos são
e ele mesmo.
Passo 2
(Se
é primo então
)
Suponha que é primo. Por definição, os únicos divisores positivos de
são
e
. Portanto o conjunto de divisores é
, de modo que
Suponha que
Passo 3
(Se
então
é primo)
Suponha . Isso significa que há exatamente dois divisores positivos de
. Um deles é
e o outro só pode ser
, pois não há nenhum
com
que divida
. Logo
e seus únicos divisores são
e
, ou seja,
satisfaz a definição de primo.
Suponha
Resposta
Ficou demonstrado que
se, e somente se,
é primo.