Sejam
os seguintes rectângulos do plano
.
Usar o teorema de Pappus para determinar o centroide de cada uma das seguintes figuras:
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado fornece três retângulos
e pede o centróide de
. Vamos usar o teorema de Pappus para figuras planas compostas, que diz que as coordenadas do centróide do conjunto são a média ponderada das coordenadas dos centróides de cada parte, com pesos iguais às suas áreas.
Passo 2
Para
a base é
e a altura é
, logo
Como é um retângulo uniforme, seu centróide está no ponto médio de cada dimensão, isto é,
Passo 3
Para
temos base
e altura
, logo
O centróide de
está no ponto médio de cada intervalo, ou seja,
Passo 4
Para
a base vale
e a altura vale
, daí
e o seu centróide é
Passo 5
Pelo teorema de Pappus, as coordenadas do centróide
de
são
Aqui
, então