(UF-AM) Sejam A=(2,4), B=(1,1) e C=(6,1) vértices de um triângulo. A medida da altura referente à base BC deste triângulo é:
a) 5,0 unidades
c) 4,0 unidades
e) 3,0 unidades
b) 4,5 unidades
d) 3,5 unidades

Passo 1

O enunciado dá os vértices do triângulo A=(2,4), B=(1,1) e C=(6,1) e pede a altura que sai de A e é perpendicular à base BC. Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta, já que a altura é exatamente essa distância.

Passo 2

Como B e C têm a mesma ordenada, a reta BC é horizontal em y=1. Em forma geral de reta, isso é
0cdot x + 1cdot y - 1 = 0

Passo 3

A distância de um ponto (x0,y0) à reta ax+by+c=0 é
d = l|a x0 + b y0 + cr|raiza^2 + b^2
Aqui a=0, b=1, c=-1 e o ponto é A=(2,4).

Passo 4

Substituindo na fórmula:
d = l|0cdot2 + 1cdot4 - 1r|raiz0^2 + 1^2 = |4 - 1|1 = 31 = 3

Resposta

e) 3,0 unidades

Exercícios de Livros Relacionados