Sendo x3=y4=z5 e x times y times z=480, calcule x, y e z.

Passo 1

O enunciado diz que tfracx3 = tfracy4 = tfracz5 e que x times y times z = 480. O conteúdo envolve relações de proporcionalidade e produto de variáveis.

Passo 2

Como tfracx3 = tfracy4 = tfracz5, introduzimos uma constante de proporcionalidade k tal que
x3 = y4 = z5 = k
Isso gera
x = 3k, y = 4k, z = 5k

Passo 3

Substituindo essas expressões no produto, temos
x,y,z = (3k)(4k)(5k) = 60,k^3,
e, pelo enunciado,
60,k^3 = 480

Passo 4

Resolvendo 60,k^3 = 480:
k^3 = 48060 = 8
e, portanto,
k = raiz[3]8 = 2

Passo 5

Por fim, calculamos
x = 3k = 3cdot2 = 6, y = 4k = 4cdot2 = 8, z = 5k = 5cdot2 = 10

Resposta

x = 6, y = 8 e z = 10.

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