Sendo
e g os comprimentos, respectivamente, da altura e da geratriz de um cone, calcule o volume da esfera circunscrita a esse cone.
Passo 1
O enunciado dá um cone circular reto de altura
e geratriz
. Precisamos encontrar o volume da esfera que passa pelo vértice do cone e por todos os pontos da circunferência da base (esfera circunscrita).
Passo 2
Primeiro relacionamos o raio
da base com
e
. Como a geratriz é a hipotenusa do triângulo reto formado por
e
,
Passo 3
Colocamos o vértice do cone em
e a base no plano
. Seja
o centro da esfera de raio
. Como a distância de
ao vértice e ao ponto genérico da borda da base devem ser iguais:
Elevando ao quadrado e simplificando,
O raio da esfera é então
Passo 4
O volume da esfera de raio
é