Determine a medida da aresta de um tetraedro regular em função do volume V da esfera circunscrita.
Passo 1
O enunciado pede a aresta de um tetraedro regular em função do volume
da esfera circunscrita. Vamos usar dois resultados de geometria: a relação entre a aresta
e o raio da esfera circunscrita
de um tetraedro regular, e a fórmula do volume de uma esfera.
Passo 2
Em um tetraedro regular de aresta
, o raio da esfera circunscrita
está dado por
Passo 3
O volume
da esfera de raio
satisfaz
Isolando
, vem
Passo 4
Da relação do Passo 2 temos
. Substituindo o valor de
obtido no Passo 3, resulta