Determine a medida da aresta de um tetraedro regular em função do volume V da esfera circunscrita.

Passo 1

O enunciado pede a aresta de um tetraedro regular em função do volume V da esfera circunscrita. Vamos usar dois resultados de geometria: a relação entre a aresta a e o raio da esfera circunscrita R de um tetraedro regular, e a fórmula do volume de uma esfera.

Passo 2

Em um tetraedro regular de aresta a, o raio da esfera circunscrita R está dado por
R = araiz64

Passo 3

O volume V da esfera de raio R satisfaz
V = 43,pi,R^3
Isolando R, vem
R = gl(3V4pigr)^tfrac13

Passo 4

Da relação do Passo 2 temos a = dfrac4Rraiz6. Substituindo o valor de R obtido no Passo 3, resulta
a = 4raiz6;gl(3V4pigr)^tfrac13

Resposta

a = 4raiz6;l(tfrac3V4pir)^!tfrac13

Exercícios de Livros Relacionados