Sendo f: R R, definida por f(x)=2 x+3, calcule o valor de f(1)+f(2)+f(3)+ +ldots+f(25).

Passo 1

O enunciado define fcolon RtoR por f(x)=2x+3 e pede a soma
f(1)+f(2)+cdots+f(25). Vamos usar a linearidade de somatórios e a fórmula da soma dos primeiros inteiros.

Passo 2

Aplicando a linearidade de somatórios, temos
sumx=1^25f(x) = sumx=1^25(2x+3) = 2sumx=1^25x ;+; 3sumx=1^251
Sabemos que
sumx=1^25x = 25cdot 262
e
sumx=1^251 = 25

Passo 3

Substituindo os valores calculados, obtemos
2cdot25cdot262 + 3cdot25 = 25cdot26 + 75 = 650 + 75 = 725

Resposta

725

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