Obtenha uma P.A. em que a soma dos
primeiros termos é
para todo
natural.
Solução
Como
, temos:
e a P.A. é (3, 5, 7, 9, …).
e a P.A. é (3, 5, 7, 9, …).
Passo 1
O enunciado pede uma progressão aritmética (P.A.) cujos somatórios dos
primeiros termos sejam
Para isso, vamos usar a ideia de que, em qualquer sequência, o
-ésimo termo satisfaz
com
.
Passo 2
Calculemos o primeiro termo
. Basta usar
em
:
e como
, segue que
Passo 3
Agora obtenhamos a fórmula geral de
por diferença de somatórios:
Expandindo
, vem
Passo 4
Verificamos que a sequência
é uma P.A., pois a diferença entre termos consecutivos é
Logo, a P.A. tem primeiro termo
e razão
.
Resposta
A P.A. é dada por
isto é, a sequência
.