Calcule o quociente entre a soma dos termos de índice ímpar e a soma dos termos de índice par da P.A. finita (4, 7, 10, …, 517).
Passo 1
O enunciado pede o quociente entre a soma dos termos de índice ímpar e a soma dos termos de índice par da P.A. finita
Aqui o conteúdo é soma de termos de progressão aritmética e subsequências (índices ímpares e pares). Vamos precisar:
- determinar o número total de termos
, - identificar quantos termos vão para cada subsequência (ímpares e pares),
- usar a fórmula da soma de P.A.
- calcular o quociente e simplificar.
Passo 2
Para achar o número total de termos
usamos
com
,
e
. Logo
Passo 3
Como
é par, temos exatamente metade dos termos em índices ímpares e metade em índices pares. Portanto
Passo 4
Os termos de índice ímpar formam a P.A.
com
(diferença
). O primeiro é
e o último é
A soma desses 86 termos é
Passo 5
Os termos de índice par formam a P.A.
com
. O primeiro é
e o último é
A soma desses 86 termos é
Passo 6
O quociente pedido é