Sendo N=2^4 times 3^5 times 5^6, determine o número de divisores que são:
não primos;

Passo 1

O enunciado dá
N = 2^4times 3^5times 5^6
e pede quantos divisores de N são não primos (isto é, incluem o 1 e todos os divisores compostos).

Passo 2

Para um número com fatoração
p1^alpha1times p2^alpha2times p3^alpha3
o total de divisores é
(alpha1+1)(alpha2+1)(alpha3+1)
No nosso caso,
(,4+1,)(,5+1,)(,6+1,)=5cdot6cdot7=210

Passo 3

Os divisores primos de N são apenas os primos que aparecem na fatoração: 2, 3 e 5. Não existe nenhum outro divisor de N que seja primo. Logo há exatamente 3 divisores primos.

Passo 4

Logo o número de divisores não primos é
210 - 3 = 207

Resposta

207

Exercícios de Livros Relacionados