Sendo P_{1}=3 x^{4}-x^{2}+2 x-1 e P_{2}= x^{2}-x+1. O quociente de \frac{P_{1}}{P_{2}} é:
(A) 3 x^{2}+3 x-1
(B) 3 x^{2}+x
(C) x^{2}+3 x-1
(D) 3 x-1

Passo 1

Temos P_{1}=3x^{4}-x^{2}+2x-1 e P_{2}=x^{2}-x+1. O objetivo é dividir P_{1} por P_{2} e encontrar o quociente, usando o método da divisão de polinômios.

Passo 2

Dividimos o termo líder de P_{1}, que é 3x^{4}, pelo termo líder de P_{2}, que é x^{2}, obtendo o primeiro termo do quociente:
3x^{4}\div x^{2}=3x^{2}.
Multiplicamos 3x^{2} pelo divisor e subtraímos de P_{1}:
(3x^{4}-x^{2}+2x-1)-(3x^{4}-3x^{3}+3x^{2}) =3x^{3}-4x^{2}+2x-1.

Passo 3

Agora dividimos o novo termo líder 3x^{3} por x^{2}, obtendo o segundo termo do quociente:
3x^{3}\div x^{2}=3x.
Multiplicamos 3x pelo divisor e subtraímos:
(3x^{3}-4x^{2}+2x-1)-(3x^{3}-3x^{2}+3x) =-x^{2}-x-1.

Passo 4

Por fim, dividimos -x^{2} por x^{2}, obtendo o terceiro termo do quociente:
-x^{2}\div x^{2}=-1.
Multiplicamos -1 pelo divisor e subtraímos:
(-x^{2}-x-1)-(-x^{2}+x-1)=-2x,
que é o resto (grau menor que o divisor). Assim, o quociente completo é
3x^{2}+3x-1.

Resposta

(A) 3x^2 +3x- 1

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