(CM R1-2007) O maior inteiro que năo excede a \sqrt{n^{2}-10 n+29}, para n=20072007, é igual a:
A) 20072002
B) 20072003
C) 20072004
D) 20072005
E) 20072006

Passo 1

O enunciado pede o maior inteiro que não excede
\sqrt{n^{2}-10n+29}
para n=20072007.
O conteúdo é manipulação algébrica e uso da definição de piso (função \lfloor x\rfloor) em raízes quadradas.

Passo 2

Observe que
n^{2}-10n+29 = (n-5)^{2} + 4.

Passo 3

Logo
\sqrt{n^{2}-10n+29} = \sqrt{(n-5)^{2}+4}
é um número maior que n-5 mas menor que
(n-5)+1,
pois adicionar 4 dentro da raiz faz o valor crescer, mas não o suficiente para chegar a (n-5)+1 quando n é grande.

Passo 4

Portanto
\lfloor \sqrt{n^{2}-10n+29}\rfloor = n-5 = 20072007 - 5 = 20072002.

Resposta

A) 20072002

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