(UF-BA) Sendo
o ângulo formado entre uma diagonal e uma face de um mesmo cubo, determine
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
, onde
é o ângulo entre a diagonal de um cubo e uma de suas faces. O conteúdo aqui é geometria no espaço, mais precisamente o cálculo do ângulo entre uma reta (a diagonal espacial) e um plano (a face).
Passo 2
Para achar esse ângulo usamos vetores. Seja o cubo de aresta
. Podemos tomar como vetor diretor da diagonal espacial
e como vetor normal à face (por exemplo, a face horizontal) o vetor
A definição do ângulo
entre reta e plano diz que
Passo 3
Calculando o produto interno e as normas:
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Passo 4
Portanto
Resposta
3