Calcule a soma dos 20 termos iniciais da série 1+3+9+27+ldots.

Passo 1

O enunciado pede a soma dos vinte primeiros termos da sequência
1 + 3 + 9 + 27 + cdots
Observamos que isso é uma progressão geométrica de primeiro termo a=1 e razão r=3. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG.

Passo 2

Numa progressão geométrica, o n-ésimo termo é dado por
an = a,r^,n-1
e a soma dos n primeiros termos é
Sn = a ,r^n - 1r - 1
Aqui temos a=1, r=3 e n=20.

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma à nossa progressão, obtemos
S20 = 1 ,3^20 - 13 - 1 = 3^20 - 12

Passo 4

Para um valor numérico, calculemos 3^20. Sabemos que
3^10 = 59,049
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3^20 = l(3^10r)^2 = 59,049^2 = 3,486,784,401
Então
S20 = 3,486,784,401 - 12 = 3,486,784,4002 = 1,743,392,200

Resposta

A soma dos vinte primeiros termos é 1,743,392,200.

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