Calcule a soma dos 20 termos iniciais da série
.
Passo 1
O enunciado pede a soma dos vinte primeiros termos da sequência
Observamos que isso é uma progressão geométrica de primeiro termo
e razão
. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma dos
primeiros termos de uma PG.
Passo 2
Numa progressão geométrica, o
-ésimo termo é dado por
e a soma dos
primeiros termos é
Aqui temos
,
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da soma à nossa progressão, obtemos
Passo 4
Para um valor numérico, calculemos
. Sabemos que
logo
Então
Resposta
A soma dos vinte primeiros termos é
.