Determine três números reais em P.G. de modo que sua soma seja
e a soma de seus quadrados seja
.
Passo 1
O enunciado pede três números reais em progressão geométrica (P.G.) tais que a soma seja
e a soma dos quadrados seja
. Para isso, vamos usar as fórmulas de soma de termos de P.G. e de soma de quadrados de termos de P.G.
Passo 2
Sejam
o primeiro termo da P.G. e
a razão. Então os três termos são
e temos as equações
Passo 3
Da primeira equação isolamos
:
Substituindo na segunda:
Passo 4
Calculando
e simplificando, obtemos
Passo 5
O polinômio fatoriza como
As raízes reais são
e
.
Passo 6
- Para
: da primeira soma , vem . Os termos são
- Para
: vem , logo . Os termos são
Resposta
Os três números são
(razão
) ou
(razão
).