Prove que, se
, nessa ordem, estão em P.G., então vale a relação:
.
Passo 1
O enunciado afirma que
, nessa ordem, formam uma progressão geométrica. Isso significa que existe uma razão
tal que
Vamos usar essa definição para reescrever
em função de
e
e depois verificar a identidade
Passo 2
Como
, temos
Em seguida,
dá
e finalmente
dá
Passo 3
Vamos calcular o lado esquerdo da identidade, isto é,
. Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos o lado direito,
. Substituindo
,
e
, temos
Fatorando
, chega-se a
Passo 5
Comparando os dois resultados, vemos que
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Resposta
A identidade está provada.