(UF-RS) A sequência ( x, x y, 2 x ), x neq 0 é uma progressão geométrica. Então, necessariamente:
a) x é um número irracional.
d) y é um número racional.
b) x é um número racional.
c) y é um número irracional.
e) xy é um número irracional.

Passo 1

O enunciado diz que a sequência (x,;x,y,;2x), com xneq0, é uma progressão geométrica. Para resolver, vamos usar a definição de progressão geométrica, que exige razão constante entre termos sucessivos.

Passo 2

Na progressão geométrica, a razão r satisfaz
r = x,yx = y
e também
r = 2xx,y = 2y
Igualando as duas expressões de r, obtemos
y = 2y Longrightarrow y^2 = 2 Longrightarrow y = pmraiz2
Como raiz2 é irracional e seu oposto também, concluímos que y é necessariamente irracional.

Resposta

c) y é um número irracional.

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