Qual é o sexto termo de uma progressão geométrica, na qual dois meios geométricos estão inseridos entre 3 e -24 , tomados nessa ordem?

Passo 1

O enunciado pede o sexto termo de uma progressão geométrica onde foram inseridos dois meios geométricos entre 3 e -24. O conteúdo usado é o termo geral de uma PG, definido por
an = a1,r^n-1,
e vamos precisar determinar a razão r.

Passo 2

Aplicamos a fórmula do termo geral para n=4, pois o quarto termo é -24. Assim,
a4 = a1,r^4-1 = 3,r^3 = -24

Passo 3

Resolvemos para r:
r^3 = -243 = -8,
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r = raiz[3]-8 = -2

Passo 4

Com a razão -2, usamos a fórmula do termo geral para obter a6:
a6 = a1,r^6-1 = 3,(-2)^5 = 3,(-32) = -96

Resposta

O sexto termo da PG é -96.

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