Numa progressão geométrica de 4 termos, a soma dos termos de ordem par é 10 e a soma dos termos de ordem ímpar é 5. Determine o 4ọ termo dessa progressão.
Passo 1
O enunciado fala de uma progressão geométrica de quatro termos cujos termos são
e dá as seguintes informações:
– a soma dos termos de ordem ímpar (1.º e 3.º) vale 5;
– a soma dos termos de ordem par (2.º e 4.º) vale 10.
Queremos encontrar o quarto termo .
– a soma dos termos de ordem ímpar (1.º e 3.º) vale 5;
– a soma dos termos de ordem par (2.º e 4.º) vale 10.
Queremos encontrar o quarto termo
Passo 2
Escrevemos a soma dos termos de ordem ímpar e a soma dos termos de ordem par em função de
e
:
Passo 3
Para eliminar
, dividimos a segunda equação pela primeira:
Passo 4
Substituímos
em
:
Passo 5
Agora calculamos o quarto termo:
Resposta
O quarto termo da progressão geométrica é
.