Qual é a geratriz das dízimas periódicas abaixo?
Passo 1
O enunciado pede a geratriz da dízima periódica
, ou seja, converter essa dízima numa fração. Vamos usar a técnica de multiplicar por potências de dez para isolar a parte periódica.
Passo 2
Definimos
Aqui a parte inteira é
e a parte fracionária é a dízima
.
Passo 3
Como o período tem 2 algarismos (o bloco “12”), multiplicamos
por
para deslocar a vírgula e alinhar a repetição:
Passo 4
Subtraímos a equação original da multiplicada para eliminar a parte periódica:
que resulta em
Passo 5
Isolando
, obtemos
Passo 6
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
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