21 Simplifique as expressão \frac{\left(t^{3} w^{5}\right)^{-3}}{\left(t^{-3} w^{2}\right)^{4}}.

Passo 1

Estamos simplificando a expressão
\frac{\bigl(t^{3}w^{5}\bigr)^{-3}}{\bigl(t^{-3}w^{2}\bigr)^{4}}.
O conteúdo aqui é manipular potências: usamos
  1. (ab)^n = a^n b^n,
  2. (a^m)^n = a^{mn},
  3. \displaystyle\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}.

Passo 2

Aplico as regras de potência ao numerador:
\bigl(t^{3}w^{5}\bigr)^{-3}=t^{3\cdot(-3)}\,w^{5\cdot(-3)}=t^{-9}w^{-15}.

Passo 3

Faço o mesmo no denominador:
\bigl(t^{-3}w^{2}\bigr)^{4}=t^{-3\cdot4}\,w^{2\cdot4}=t^{-12}w^{8}.

Passo 4

Divido numerador por denominador subtraindo expoentes iguais em cada base:
\frac{t^{-9}w^{-15}}{t^{-12}w^{8}} =t^{-9-(-12)}\,w^{-15-8} =t^{3}w^{-23}.
Para deixar só expoentes positivos, escrevo w^{-23}=\tfrac1{w^{23}}, ficando
\frac{t^{3}}{w^{23}}.

Resposta

\displaystyle \frac{t^{3}}{w^{23}}

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