Simplifique a expressão racional.
\frac{4}{x^{2}+5 x+6}+\frac{x-2}{x+3}
\frac{4}{x^{2}+5 x+6}+\frac{x-2}{x+3}
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão racional
Aqui vamos usar operações com frações algébricas: fatoração de polinômios, obtenção de denominador comum e soma de frações.
Passo 2
Fatoramos o denominador quadrático
. Temos
Passo 3
O denominador comum às duas frações é
. Reescrevemos cada termo sobre esse denominador:
Passo 4
Somamos as frações, mantendo o denominador comum, e simplificamos o numerador:
Como
, o numerador fica
Passo 5
Não há fatores comuns entre o numerador
e o denominador
, então a forma final é
Resposta
com
.