Simplifique as expressões convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores são não nulos.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
3^1/2(2y^3)^2,raiz64y^427,
convertendo raízes em potências, eliminando expoentes negativos e racionalizando denominadores. Vamos usar regras de potência (produto, potência de potência e conversão de radical em potência) e racionalização de denominações com raiz quadrada.

Passo 2

Vamos simplificar o primeiro fator
3^1/2(2y^3)^2
Pela propriedade (ab)^2 = a^2b^2, temos
(2y^3)^2 = 2^2,y^6 = 4y^6
Logo
3^1/2(2y^3)^2 =raiz34y^6

Passo 3

Agora o segundo fator
raiz64y^427 =l(64y^427r)^1/2
Calculamos separadamente:
64^1/2=8, y^4cdot12=y^2, 27^1/2=raiz27=3raiz3
Portanto
raiz64y^427 =8y^23raiz3
Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador por raiz3:
8y^23raiz3 =8y^2raiz33raiz3raiz3 =8y^2raiz39

Passo 4

Multiplicamos os dois resultados obtidos:
raiz34y^6;times;8y^2raiz39 =8,raiz3,raiz3,y^24cdot 9,y^6 =8cdot 3,y^236,y^6 =24y^236y^6 =23y^4

Resposta

23y^4

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