Simplifique as expressões convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores são não nulos.
(2 x)^1 / 2 raiz32x^7

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
(2x)^tfrac12,raiz32x^7
usando potências fracionárias, eliminando expoentes negativos e racionalizando denominadores. Vamos usar as propriedades de potências:
(ab)^r=a^r b^r
l(u/vr)^r=u^r/v^r
a^r+s=a^r a^s
a^-r=1/a^r.

Passo 2

Convertemos todas as raízes em potências:
(2x)^tfrac12,raiz32x^7 = (2x)^tfrac12,l(32x^7r)^tfrac12

Passo 3

Separamos numerador e denominador na segunda potência:
(2x)^tfrac12,32^tfrac12(x^7)^tfrac12 = (2x)^tfrac12,32^tfrac12x^tfrac72

Passo 4

Simplificamos as potências numéricas e de x:
2^tfrac12cdot32^tfrac12=(2cdot32)^tfrac12=64^tfrac12=8.
(2x)^tfrac12=2^tfrac12x^tfrac12.
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(2x)^tfrac12,32^tfrac12x^tfrac72 =2^tfrac12x^tfrac12cdot32^tfrac12x^tfrac72 =8,x^tfrac12x^tfrac72

Passo 5

Subtraímos os expoentes de x:
8,x^tfrac12x^tfrac72 =8,x^tfrac12-tfrac72 =8,x^-!3

Passo 6

Eliminamos o expoente negativo, passando x^3 para o denominador:
8,x^-!3=8x^3

Resposta

8x^3

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