Simplifique as expressões convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores são não nulos.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
2^3/2(3x)^1/2;raiz27x32
convertendo radicais em potências, eliminando expoentes negativos e racionalizando o denominador (supondo x>0 e denominadores não nulos).

Passo 2

Reescrevemos todos os radicais como potências fracionárias e o produto em uma única expressão:
2^3/2(3x)^1/2;l(27x32r)^1/2 =;2^3/2,(3x)^-1/2,(27x)^1/2,32^-1/2

Passo 3

Separamos cada base e aplicamos a propriedade a^p,a^q=a^p+q:
2^3/2,32^-1/2 ;=;2^3/2,2^-5/2 , 3^-1/2,(27)^1/2 ;=;3^-1/2,(3^3)^1/2 ,, x^-1/2,x^1/2

Passo 4

Calculamos os expoentes em cada caso:
2^3/2-5/2=2^-1=tfrac12, 3^-1/2+3/2=3^1=3, x^-1/2+1/2=x^0=1
Logo o produto vale
12;times3;times1=32

Resposta

32

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