Simplifique cada expressão a seguir, após adotar a substituição sugerida. Suponha sempre que 0 <= x <= pi2.
raiz1-x^2, x=cos (theta)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar raiz1 - x^2 adotando a substituição x = cos(theta) e considerando 0 <= theta <= tfracpi2. Vamos usar a identidade trigonométrica fundamental e o sinal de sin(theta) no primeiro quadrante.

Passo 2

Substituindo x = cos(theta) em 1 - x^2, obtemos
1 - x^2 = 1 - cos^2(theta)
Pela identidade pitagórica,
1 - cos^2(theta) = sin^2(theta)

Passo 3

Agora calculamos a raiz:
raiz1 - x^2 = raizsin^2(theta) = l|sin(theta)r|

Passo 4

Como theta está no intervalo l[0,tfracpi2r], temos sin(theta)>=0. Logo
l|sin(theta)r| = sin(theta)

Resposta

raiz1 - x^2 = sin(theta)

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