Simplifique estas expressões.
x \oplus \bar{x}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \,x \oplus \bar{x}. Aqui o conteúdo é álgebra booleana, em particular a operação XOR (ou exclusivo) e as leis de complemento.

Passo 2

Lembrando a definição de XOR:
a \oplus b = (a \land \bar b)\;\lor\;(\bar a \land b),
aplicamos com a = x e b = \bar x:
x \oplus \bar x = \bigl(x \land \bar{(\bar x)}\bigr)\;\lor\;\bigl(\bar x \land \bar x\bigr).

Passo 3

Simplificamos cada termo. Primeiro, \bar{(\bar x)} = x, então
x \land x = x.
Em seguida,
\bar x \land \bar x = \bar x.
Logo
x \oplus \bar x = x \;\lor\; \bar x.

Passo 4

Pela lei do complemento em lógica booleana,
x \;\lor\; \bar x = 1.
Portanto a expressão vale sempre 1.

Resposta

1

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