Simplifique:
raizp+raizp^2-1 cdot raizp-raizp^2-1

Passo 1

O problema pede para simplificar a expressão
raizp+raizp^2-1;cdot;raizp-raizp^2-1
O conteúdo aqui é manipulação de radicais e precisamos usar a propriedade
raizA,raizB=raizAB, desde que A>=0 e B>=0. Note que para que os radicandos sejam reais é preciso ter
p^2-1>=0Longrightarrow |p|>=1
Além disso, só quando p>=1 garantimos ppmraizp^2-1>=0.

Passo 2

Aplicando a propriedade de produto de raízes, escrevemos
raizp+raizp^2-1;cdot;raizp-raizp^2-1 =raizl(p+raizp^2-1r),l(p-raizp^2-1r)

Passo 3

Dentro da raiz, usamos a diferença de quadrados:
l(p+raizp^2-1r),l(p-raizp^2-1r) =p^2-l(p^2-1r)=1

Passo 4

Portanto a expressão original fica
raiz1=1,
valendo para p>=1 (para manter todos os radicandos não negativos).

Resposta

1

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