(UF-ES) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere os pontos A(1,5), B(3,1) e C(0,17). Determine:
a) a equação da reta r que passa por A e B ;
b) a equação da reta s que passa por C e é paralela a r;

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a equação da reta r que passa pelos pontos A(1,5) e B(3,1) e em seguida a equação da reta s que passa por C(0,17) e é paralela a r.
Conteúdo: geometria analítica no plano, cálculo de coeficiente angular (inclinação) e uso da forma ponto-inclinação de uma reta.

Passo 2

Para achar a inclinação (coeficiente angular) m da reta que passa por A e B, usamos a fórmula
m = yB - yAxB - xA
onde A(xA,yA)=(1,5) e B(xB,yB)=(3,1). Assim,
m = 1 - 53 - 1 = -42 = -2

Passo 3

Com m = -2, usamos a forma ponto-inclinação da reta em A:
y - yA = m,(x - xA)
Substituindo yA=5, xA=1 e m=-2:
y - 5 = -2,(x - 1)
Distribuindo e isolando y:
y - 5 = -2x + 2
y = -2x + 7
Logo, a reta r tem equação y = -2x + 7.

Passo 4

Uma reta paralela a r tem o mesmo coeficiente angular m=-2. Para a reta s que passa por C(0,17), aplicamos de novo a forma ponto-inclinação:
y - yC = m,(x - xC)
com yC=17, xC=0 e m=-2:
y - 17 = -2,(x - 0)
y = -2x + 17
Portanto, s é dada por y = -2x + 17.

Resposta

(a) y = -2x + 7
(b) y = -2x + 17

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