SMT - Escreva: -0,110+0,19-0,18+0,17 na base 6 .

Passo 1

O enunciado pede para computar
-0,110 ;+; 0,19 ;-; 0,18 ;+; 0,17
e, em seguida, escrever o resultado na base 6. Aqui o conteúdo é conversão entre bases e soma de frações. Vamos primeiro passar cada termo para uma fração em base 10 e depois converter o resultado para base 6.

Passo 2

Em qualquer base b, o número 0,1b vale tfrac1b em base 10. Logo
-0,110 + 0,19 - 0,18 + 0,17 = -110 + 19 - 18 + 17

Passo 3

Para somar essas frações em base 10, usamos o denominador comum
mmc(10,9,8,7)=2520
Reescrevendo cada termo sobre 2520:
-110=-2522520, 19=2802520, -18=-3152520, 17=3602520
Somando os numeradores:
-252 + 280 - 315 + 360 = 73,
portanto o resultado em base 10 é
732520

Passo 4

Para converter tfrac732520 em base 6 aplicamos o método de multiplicar sucessivamente por 6 e extrair a parte inteira como dígito. Definimos
x0 = 732520, ak = lfloor 6,xk-1rfloor, xk = 6,xk-1 - ak
Calculamos:
x0 = 732520, a1 = llfloor 6x0rrfloor = 0, x1 = 6x0 - 0 = 73420;
a2 = llfloor 6x1rrfloor = 1, x2 = 6x1 - 1 = 370;
a3 = llfloor 6x2rrfloor = 0, x3 = 6x2 - 0 = 935;
a4 = llfloor 6x3rrfloor = 1, x4 = 6x3 - 1 = 1935;
a5 = llfloor 6x4rrfloor = 3, x5 = 6x4 - 3 = 935
Note que x5 = x3, o que indica início de ciclo.

Passo 5

Os dígitos em base 6 são
a1,a2,a3,a4,a5,a6cdots =0,;1,;0,;1,;3,;1,3,dots
com o par “ ,1,3” se repetindo. Logo a representação final é
l(0,01013r)6

Resposta

l(0,01013r)6

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