(UF-PE) Sobre o triângulo, cujos lados medem 8, 7 e 5, podemos afirmar que:
0-0) um dos ângulos internos do triângulo mede 60^circ.
1-1) o maior dos ângulos internos mede mais que o dobro da medida do menor dos ângulos internos do triângulo.
2-2) a área deste triângulo é 17,5.
3-3) o triângulo é obtusângulo.
4-4) o menor dos ângulos internos tem seno igual a 5 raiz314.

Passo 1

O enunciado trata de um triângulo com lados de comprimentos . Vamos usar:
– A Lei dos Cossenos para encontrar as medidas dos três ângulos.
– A fórmula de Heron para calcular a área.
Com isso podemos verificar cada uma das afirmações de - a - .

Passo 2

Aplicando a Lei dos Cossenos para obter os três ângulos cos A = 7^2 + 5^2 - 8^22cdot7cdot5 = 49 + 25 - 6470 = 1070 = 17 , A = arccos!l(tfrac17r)approx81,8^circ e cos B = 8^2 + 5^2 - 7^22cdot8cdot5 = 64 + 25 - 4980 = 4080 = 0,5 opostos, respectivamente, aos lados de comprimento B = arccos(0,5)=60^circ , cos C = 8^2 + 7^2 - 5^22cdot8cdot7 = 64 + 49 - 25112 = 88112 = 1114 e C = arccos!l(tfrac1114r)approx38,2^circ :
[
A = \arccos!\bigl(\tfrac{1}{7}\bigr)\approx81,8^\circ
]
[
B = \arccos(0,5)=60^\circ
]
[
C = \arccos!\bigl(\tfrac{11}{14}\bigr)\approx38,2^\circ
]

Passo 3

Afirmação - : “um dos ângulos internos ···{} mede ”.
Vimos que .
Logo, - é verdadeira.

Passo 4

Afirmação - : “o maior dos ângulos internos mede mais que o dobro do menor”.
O maior é e o menor é .
Como e , - é verdadeira.

Passo 5

Afirmação Área = raizs(s-5)(s-7)(s-8) = raiz10cdot5cdot3cdot2 = raiz300 =10raiz3approx17,32 - : “a área deste triângulo é ”.
Pelo semiperímetro e fórmula de Heron:
Á
Não é , logo - é falsa.

Passo 6

Afirmação - : “o triângulo é obtusângulo”.
Como todos os ângulos calculados ( , , ) são menores que , o triângulo é acutângulo, não obtusângulo.
Portanto, - é falsa.

Passo 7

Afirmação sin C = raiz1 - cos^2 C = raiz1 - l(tfrac1114r)^2 = raiztfrac75196 = 5raiz314 - : “o menor dos ângulos internos tem seno igual a ”.
O menor é com . Então
Logo, - é verdadeira.

Resposta

As afirmações verdadeiras são - , - e - .