A solução do sistema l(a-1) x+b y=1 (a+1) x+2 b y=5 é x=1 e y=2. Determine os valores de a e b.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear com parâmetros
e afirma que a solução é e , vamos simplesmente substituir esses valores nas duas equações e resolver o sistema resultante em e .

Passo 2

Substituindo (x,y)=(1,2) na primeira equação:
(a-1)cdot1 + bcdot2 = 1
isso dá
a - 1 + 2b = 1 Longrightarrow a + 2b = 2

Passo 3

Substituindo (x,y)=(1,2) na segunda equação:
(a+1)cdot1 + 2bcdot2 = 5
isso dá
a + 1 + 4b = 5 Longrightarrow a + 4b = 4

Passo 4

Agora resolvemos o sistema em
Subtraindo a primeira da segunda:
Em seguida, em :

Resposta

a=0, b=1

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